精机产品・技术报告：滚珠丝杠的摩擦

1. 摩擦系数和效率

以三角螺纹面的滑动摩擦系数的考虑方法为准，所有螺纹的摩擦用运转面的摩擦代替之后，摩擦系数和摩擦力矩的关系如下式子表示。

• μ₁ = M_F1 sinα / {R_P P (1+tan²β) + M_F1 tanβ} ・・・・・・（1）
• μ₂ = M_F2 sinα / {R_P P(1+tan²β) - M_F2 tanβ} ・・・・・・（2）

这里，

• μ： 名义摩擦系数
• M_F： 摩擦力矩
• α： 接触角
• R_P： 螺距半径
• P： 推力载荷
• β： 导程角

式（1）、（2）以及式（3）、（4）的下标1、2是用来表示各自的正运转（旋转变为直线运动）以及逆运转（直线运动变为旋转）。
另外，滚珠丝杠的正效率η1，逆效率η2，用μ1、μ2代入下式可计算得到。

• η₁ = (sinα - μ₁tanβ) / (sinα + μ₁ / tanβ) ・・・・・・（3）
• η₂ = (sinα - μ₂ / tanβ) / (sinα + μ₂tanβ) ・・・・・・（4）

滚珠丝杠的效率在正运转时通常为95%左右，逆运转在实验中也得到了差不多的值。这已经比滑动丝杠20～30%的效率高了很多。
举个一个实验结果的例子，根据启动时的摩擦力矩实测值，得到 μ1 = 0.0024～0.0026、μ2 = 0.0036～0.0038、η1 = 96.7～96.9％、η2 = 95.1～95.3%。这里RP = 14.872mm、β = 6.2°、α = 45°、P = 50～300kg。

2. 摩擦的主要因素

以下是造成滚珠丝杠摩擦的几个主要原因。

• 1） 钢球和沟槽间的摩擦
• 2） 钢球间相互摩擦
• 3） 与循环管之类的循环机构的摩擦
• 4） 润滑剂的阻力

此外，除了这些各种各样的摩擦影响因子，还有内部的式样，如槽的形状、导程角·钢球径等各部分的形状・尺寸和预紧量，预紧方法，加工精度，加工表面的光洁度等，甚至材料、热处理条件和润滑剂的种类和量。另外，根据使用条件，速度条件，负荷条件，摇动和反动作等特殊的使用条件，滚珠丝杠的安装条件、安装周围的温度和异物条件（水中・真空中、惰性气体等环境条件）等，这些也会影响滚珠丝杠的摩擦力。
这些影响摩擦的主要因素以及刚才说的原因进行组合，把过去的实验结果进行说明。

2.1. 钢球和沟槽之间的摩擦

占球轴承的摩擦中比例最大的自旋、差动滑动等的因素，在滚珠丝杠中，通常占全体摩擦的比例较小。相比之下，滚珠丝杠的钢球和螺丝槽之间的滑动摩擦是主要因素。滚珠丝杠的话，钢球和轴槽、钢杆、螺母槽的各接触及钢球中心，都是以轴心的螺旋运动为主，由于各点的半径不一样，所以各螺旋则互不在平行。于是，钢球滚动的时候，各接点那个螺旋方向拉扯，微观程度上，钢球在槽里会有直角方向的滚动，就会以楔状楔入沟槽。一边滚动一边楔入，从而达到某个稳定状态，钢球就伴随着滑动而转动。

滚动相对于滑动的比率，换言之就是滑动率，能根据滚珠丝杠内部规格计算得到。这个值一般在0.005～0.05之间，虽说数值小，但由于滑动摩擦系数比滚动摩擦系数相差大，所以滑动摩擦是滚珠丝杠摩擦的主要因素。
另外，由于上述所说的钢球楔入的现象，根据条件的不同会有不同，钢球负载的大小，钢球和沟槽、钢球之间的接触状态变化，都是摩擦力矩变动的主要因素。比如，有预拉伸的滚珠丝杠，由于轴沟槽和螺母沟槽的相对位置有约束，钢球的负载变化就很容易。

特别的，滚珠丝杠在一个地方反复摇动的时候，钢球间相互碰撞，钢球之间的摩擦力增大，钢球中心的移动，以及沟槽的楔入之间的相互影响，摩擦力矩会变得非常大。通常将其称为“摇动力矩”或“钢珠阻塞现象”。
这个现象根据滚珠丝杠的不同而有所差异，将加工精度完全一致是很难做到的。抑制“摇动力矩”增大的办法是抑制移动钢球的中心及抑制钢球载荷的增大，让钢球之间的约束、摩擦减小。
对于如图1（a）的单一R沟槽形状的滚珠丝杠，钢球中心的移动量相对较大，“摇动力矩”增大得很明显。

如b）那样哥特式沟槽且单体间隙小的滚珠丝杠，钢球和丝杠轴是3点接触。正因如此，其摩擦力比单一R沟槽的滚珠丝杠增加了一些。“摇动力矩”增大的不太明显。另外，由于钢球中心移动量较小，所以摩擦力矩也会更加平稳。
另外，哥特式沟槽一部分改良后，还能得到更好的性能改善。
即使预紧方法不是弹簧的定压预紧，也能得到很好的效果。如果采用定压预紧，刚度会下降一部分，造成这种效果的原因是，钢球在楔入沟槽的时候，2个螺母都会有向轴两边运动的趋势，钢球的荷重不会有太大变化，钢球阻塞的现象就有所缓解。
对于减小钢球之间的约束、摩擦的方法，可以采用间隔钢球的方式，或者减少回路内的钢球个数。
如果使用间隔钢球，由于负载的钢球数量减少，容许载荷就会降低，对于“摇动力矩”的抑制，摩擦力矩的降低都有非常大的效果。
如果使用间隔钢球，在负载钢球之间放入比负载钢球小数十个微米的钢球。其效果如图2的模型所示。

图2（a）是使用间隔钢球的情况，这时，各钢球都是以同一方向转动的。钢球间相互接触，钢球之间就产生了相互滑动。如果像（b）那样使用间隔钢球，由于间隔钢球比负载钢球的直径小，且不会受到沟槽的约束，这样就能与负载钢球的转动方向相反，即便是钢球之间相互接触时，也不会产生相互滑动。

从摩擦的角度来说，负载钢球间插入1个间隔钢球最理想的，但考虑到刚度、极限载荷，也采用每3个负载钢球中加1个间隔钢球的这种方法。
如果减少循环的钢球数，而刚度、容许载荷不会有太大损失，且有不错的效果，这是使用间隔钢球所达不到的。
图3中，表示的是用摩擦力矩容易变化的单一R滚珠丝杠的实际效果。
在改变滚珠丝杠的运行方向的瞬间，摩擦力矩会变小。这是由于钢球与槽的楔入方向与滚珠丝杠的运动方向不同，因此钢球暂时从沟槽的一侧离开的同时，滑动摩擦也减少，在接触到另一侧的沟槽之前，摩擦力矩变小的现象。因此，滚珠丝杠的机能方面不会有什么异常。
让滚珠丝杠在一个非常小的角度里进行摇摆运动，和之前说过的“摇动力矩”相反，摩擦力矩会变得非常小。这里非常的小，在钢球能够接触到沟槽，要和之前的“摇动力矩”进行区别，称其为“微小角度摇动力矩”。这种情况下，由于摇动范围的一侧之前，运转的方向就改变了。因此，相较于钢球之间碰撞，钢球会向丝杠沟槽中间靠拢。正因如此，这和上述的反转时摩擦力矩会减少的理由相同。

2.2. 钢球之间的摩擦

如之前所述，钢球之间彼此刮擦时，钢球之间的摩擦及相应的影响会显著增加，通常状态下，是无法忽视的。此时，使用间隔钢球，会通过减少回路内的钢球数，达到明显的效果。与回路内基本装满负载钢球时进行同一条件对比，实验结果表明摩擦力矩最大减少30％。

2.3. 钢球循环管的摩擦

在钢球循环管内部，钢球与循环管的滑动摩擦较小，一般没有问题。与之相比，与循环管的头部（进出口部）钢球的干涉，头部附近的钢球循环对滚珠丝杠整体的摩擦会产生较大的影响。另外，有时也会可能产生头部变形，运转不良，破损后无法运转。因此，循环管道强度，头部的形状显得尤为重要。现在，通过使用电脑进行头部形状的计算，设计，进而提高性能。

NSK BEARING JOURNAL
摘自 No.637 滚珠丝杠的摩擦与温度上升